在最近的各类考试题目中，资料分析的考查综合性越来越强，那么我们今天来讨论一下，容斥与资料分析的结合。

首先我们来回顾一下容斥极值：在统计指标对应集合有交叉的时候，讨论重合部分的值或最小值。当统计为两个集合，且A+B>I时，(A∩B)min=A+B–I。

【例1】调查显示，受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%。关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

问题：选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：

A.50册及以下 B.51-100册 C.101-300册 D.301册及以上

【答案】A。解析：由文字可知，将受访市民家庭存书按照“存书量”进行了分类，同时又按照“共享意愿”进行了另一种分类。我们将存书量看做A集合，将“无条件愿意”共享家庭看做B集合。问题要：选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书量为以下多少，即要B集合一定与哪一个有交集。选择“无条件愿意”的受访市民所占比重是60.8%，而受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%，因为60.8%+40.1%>100%，所以两者交集必有重合部分，故答案选A。

【例2】某研究机构从全国随机抽取10个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”的问卷调查，回收有效问卷15000份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意”的占60%。

问题：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长占比可能是( )。

A.53% B.58% C.63% D.78%

【答案】D。解析：对儿童校外生活表示“很重视"的家长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意"的占60%。根据容斥极值原理可知，既对儿童校外生活表示“很满意"或“比较满意”，又表示“很重视”的家长，这两种属性都具备的那部分人群占所有家长人数的比重至少为85%+60%-100%=45%。问题在求这两者属性都具备的家长占表示“很满意”或“比较满意”的家长的比重，则可以用两者交集的最小值除以表示“很满意”"比较满意"的家长的占比，结果应大于45%÷60%=75%。只有D项符合。

容斥极值的原理其实并不复杂，但是我们的同学往往把握不住这类知识点，让我们通过练习，感知这类题的出题特点熟练掌握做题方法!

（责任编辑：李明）